設直線
是曲線
的一條切線，
.
（1）求切點坐標及
的值；
（2）當
時，存在
，求實數
的取值范圍.
（1）切點
，
或者切點
，
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）先設切點
，然后依題意計算出
，由
，計算出切點的橫坐標，代入切線的方程，可得切點的縱坐標，最后再將切點的坐標代入曲線C的方程計算得
的值；（2）結合（1）中求出的
，確定
，設
，然后將存在
使
成立問題，轉化為
，進而求出
，分
、
、
三種情況討論函數
在上的單調性，確定
，相應求解不等式
，即可確定
的取值范圍.
試題解析：（1）設直線
與曲線
相切于點
∴
,解得
或
代入直線方程，得切點
坐標為
或
切點在曲線上，∴
或
綜上可知，切點，或者切點， 5分
（2）∵
，∴
，設
，若存在使成立，則只要 7分
①當
即
時
，
是增函數，
不合題意 8分
②若
即
令
，得
，∴
在
上是增函數
令
，解得
，∴在
上是減函數
，
,解得
10分
③若
即
，
令
，解得
，∴在
上是增函數
∴
，不等式無解，∴
不存在 12分
綜上可得，實數
的取值范圍為 13分.
考點：1.導數的幾何意義；2.函數的最值與導數；3.分類討論的思想.
科目：高中數學 來源：2015屆江西贛州四所重點中學高二上學期期末聯考文數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為V1，直徑為4的球的體積為V2，則V1:V2等于（ ）
A．1:2
B．2:1
C．1:1
D．1:4
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科目：高中數學 來源：2015屆江西贛州六校高二上學期期末聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
下列說法錯誤的是( )
A．“
”是“方程
表示雙曲線”的充分不必要條件
B．命題“若
，則
”的否命題是：“若
，則
”
C．若命題p：存在
，則命題p的否定：對任意
D．若命題“非p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題
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科目：高中數學 來源：2015屆江西省宜春市高二上學期期末統考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
有下列命題：
①
是函數
的極值點；
②三次函數
有極值點的充要條件是
；
③奇函數
在區間
上是遞增的；
④曲線
在
處的切線方程為
.
其中真命題的序號是 .
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科目：高中數學 來源：2015屆江西南昌市四校高二上學期期末聯考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知“x－a<1”是 “x2－6x<0”的必要不充分條件，則實數a的取值范圍________
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