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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

若函數(shù)有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A．（－2，2）

B．[－2，2]

C．（

）

D．（1，+

）

解析解：由函數(shù)f（x）=x³-3x+a有三個不同的零點，
則函數(shù)f（x）有兩個極值點，極小值小于0，極大值大于0；
由f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）=0，解得x₁=1，x₂=-1，
所以函數(shù)f（x）的兩個極，x∈（-∞，-1），f′（x）＞0，x∈（-1，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，
∴函數(shù)的極小值f（1）=a-2和極大值f（-1）=a+2．
因為函數(shù)f（x）=x³-3x+a有三個不同的零點，
所以a+2＞0，a-2＜0解之，得-2＜a＜2
故實數(shù)a的取值范圍是（-2，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）（理科）已知函數(shù)f（x）=

|x-π|， (x＞

)

sinx， (0≤x≤

)

x2+x， (x＜0)

，M是非零常數(shù)，關(guān)于X的方程f（x）=m（m∈R）有且僅有三個不同的實數(shù)根，若b、a分別是三個根中的最小根和最大根，則β•sin(

+α)=

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
若二階矩陣M滿足M

1	2
3	4

7	10
4	6

．
（Ⅰ）求二階矩陣M；
（Ⅱ）把矩陣M所對應(yīng)的變換作用在曲線3x²+8xy+6y²=1上，求所得曲線的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

x=2tcosθ

y=2sinθ

（t為非零常數(shù)，θ為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ-

)=2

．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)t，使得直線l與曲線C有兩個不同的公共點A、B，且

•

=10（其中O為坐標(biāo)原點）？若存在，請求出；否則，請說明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，實數(shù)a，b，c，n，p，q滿足a²+b²+c²=n²+p²+q²=m．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求證：

≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的非零偶函數(shù)y=f（x）滿足：對任意的x，y∈[0，+∞）都有f（x+y）=f（x）•f（y）成立，且當(dāng)x＞0時，f（x）＞1．
（1）若f（1）=2，求f（-4）的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)；
（3）若關(guān)于x的方程f(x)=f(

a(x-1)

x+1

)在（2，+∞）上有兩個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年福建省泉州市高三3月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）選修4-2：矩陣與變換
若二階矩陣M滿足