Question

正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面邊長為a,側棱長為a.

(1)建立適當的坐標系，并寫出A、B、A₁、C₁的坐標；
(2)求AC₁與側面ABB₁A₁所成的角.

Answer 1

(1) A(0，0，0），B(0，a,0）,A₁(0,0,a),C₁(－a) ,(2) AC₁與側面ABB₁A₁所成的角為30°

　(1)以點A為坐標原點O，以AB所在直線為Oy軸，以AA₁所在直線為Oz軸，以經過原點且與平面ABB₁A₁垂直的直線為Ox軸，建立空間直角坐標系.
由已知，得A(0，0，0），B(0，a,0）,A₁(0,0,a),C₁(－a).
(2)取A₁B₁的中點M，于是有M(0，a），連AM，MC₁，
有=(－a,0,0）,且=(0，a,0）,=(0,0a)
由于·=0，·=0，所以MC₁⊥面ABB₁A₁，
∴AC₁與AM所成的角就是AC₁與側面ABB₁A₁所成的角.
∵=



所以所成的角，即AC₁與側面ABB₁A₁所成的角為30°.