Question

若a，b均為大于1的正數(shù)，且ab=100，則lga•lgb的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)a＞1，b＞1判斷l(xiāng)ga、lgb的符號，再由基本不等式可求得最小值．

解答：解：∵a＞1，b＞1，∴l(xiāng)ga＞0，lgb＞0
∴l(xiāng)ga•lgb≤(

lga+lgb

2

)2=(

lg(ab)

2

)2=1
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=10時等號成立
即lga•lgb的最大值是1
故答案為：1．

點評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用．在應(yīng)用基本不等式時一定要注意“一正、二定、三相等”的要求．