Question

設函數f（x）=

log2x，x＞0 4x，x≤0

，則f[f（-1）]

 

；若函數g（x）=f（x）-k存在兩個零點，則實數k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：分段函數的應用,函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：根據分段函數直接代入求值即可．作出函數f（x）的圖象，利用y=k與y=f（x）存在兩個零點，確定k的取值范圍．

解答：解：由分段函數可知f（-1）=4^-1=

1

4

，
∴f[f（-1）]=f（

1

4

）=log2

1

4

=-2．
由 g（x）=f（x）-k=0，
得f（x）=k，
令y=k與y=f（x），
作出函數y=k與y=f（x）的圖象如圖：
當x≤0時，0＜f（x）≤1，
當x＞0時，f（x）∈R，
∴要使函數g（x）=f（x）-k存在兩個零點，
則k∈（0，1]．
故答案為：-2，（0，1]．

點評：本題主要考查分段函數的求值，以及函數零點的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．