Question

【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）f(x)＝x2－|x|＋1，x∈[－1,4]；
（2）f(x)＝ ；
（3）f(x)＝ ；
（4）f(x)＝

Answer 1

【答案】
（1）解：雖然f(－x)＝f(x)，但定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
故f(x)＝x2－|x|＋1，x∈[－1,4]是非奇非偶函數(shù)
（2）解：由 得－1≤x<0，或0<x≤1.
故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1,0)∪(0,1]，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
且有x＋2>0.從而有f(x)＝ ＝ ＝ ，
于是f(－x)＝－ ＝－f(x)．故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)
（3）解：∵ ≥0，∴－1≤x<1.
∴定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．∴f(x)為非奇非偶函數(shù)
（4）解：當(dāng)x>0時(shí)，x<0 ,f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x；
當(dāng)x<0時(shí)，x>0,f(－x)＝－(－x)2＋(－x)＝－x2－x.
∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)
【解析】函數(shù)奇偶性的判斷,先觀察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再由定義進(jìn)行判斷.