Question

如圖所示的是函數f（x）=x³+bx²+cx+d的大致圖象，則x₁²+x₂²等于

 

．

Answer 1

分析：由圖象知f（x）=0的根為0，1，2，求出函數解析式，x₁，x₂為導函數的兩根，可結合根與系數求解．

解答：解：由圖象知f（x）=0的根為0，1，2，∴d=0．
∴f（x）=x³+bx²+cx=x（x²+bx+c）=0．
∴x²+bx+c=0的兩個根為1和2．∴b=-3，c=2．
∴f（x）=x³-3x²+2x．∴f′（x）=3x²-6x+2．
∵x₁，x₂為3x²-6x+2=0的兩根，∴x1+x2=2，x1x2=

2

3

.
∴

x

2 1

+

x

2 2

=(x1+x2)2-2x1x2=22-2×

2

3

=

8

3

.
故填：

8

3

．

點評：本題考查了識圖能力，以及極值與導數的關系．