Question

如圖所示的是函數f（x）=x³+bx²+cx+d的大致圖象，則x₁²+x₂²等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由圖象知f（x）=0的根為0，1，2，求出函數解析式，x₁，x₂為導函數的兩根，可結合根與系數求解．
解答：解：由圖象知f（x）=0的根為0，1，2，∴d=0．
∴f（x）=x³+bx²+cx=x（x²+bx+c）=0．
∴x²+bx+c=0的兩個根為1和2．∴b=-3，c=2．
∴f（x）=x³-3x²+2x．∴f′（x）=3x²-6x+2．
∵x₁，x₂為3x²-6x+2=0的兩根，∴．
∴．
點評：本題考查了識圖能力，以及極值與導數的關系