Question

已知集合A={(x,y)|x²+mx－y+2=0},B={(x,y)|x－y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠,求實數m的取值范圍.

Answer 1

所求m的取值范圍是m≤－1

由　得x²+(m－1)x+1="0      " ①
∵A∩B≠
∴方程①在區間［0，2］上至少有一個實數解.
首先，由Δ=(m－1)²－4≥0,得m≥3或m≤－1,當m≥3時，由x₁+x₂=－(m－1)＜0及x₁x₂=1>0知，方程①只有負根，不符合要求.
當m≤－1時，由x₁+x₂=－(m－1)>0及x₁x₂=1>0知，方程①只有正根，且必有一根在區間(0，1］內，從而方程①至少有一個根在區間［0，2］內.
故所求m的取值范圍是m≤－1.