Question

己知

a

=(-1，x2+m)，

b

=(m+1，

1

x

)，當m＞0時，求使不等式

a

•

b

＞0成立的x的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意，先利用數量積公式將不等式變為

(x-1)(x-m)

x

＞0，再討論m的取值范圍，解不等式得出x的取值范圍

解答：解：∵

a

•

b

=-(m+1)+

x2+m

x

=

x2-(m+1)x+m

x

=

(x-1)(x-m)

x

＞0
∴當m＞l時，如下圖（1），可得，使不等式成立的x∈（0，1）∪（m，+∞）•
當m=l時，如下圖（2），可得，使不等式成立的x∈（0，1）∪（1，+∞）；
當0＜m＜l時，如下圖（3），可得，使不等式成立的x∈（0，m）∪（1，+∞）；

點評：本題中考查平面向量數量積的運算，不等式的解法，解題的關鍵是熟練掌握數量積公式及代數法解不等式，本題考查了利用公式計算的能力及分類討論的思想，數形結合的思想