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已知函數f(x)=,且f(x)的圖象在x=1處與直線y=2相切.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)若P(x0,y0)為f(x)圖象上的任意一點,直線l與f(x)的圖象切于P點,求直線l的斜率k的取值范圍.
(1)f(x)=(2)k∈
(1)對函數f(x)求導,得f′(x)=.
∵f(x)的圖象在x=1處與直線y=2相切,
 即 ∴a=4,b=1,∴f(x)=.
(2)∵f′(x)=,∴直線l的斜率k=f′(x0)=
令t=,t∈(0,1],則k=4(2t2-t)=82,∴k∈
練習冊系列答案
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若存在過點的直線與曲線都相切,求的值

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已知函數f(x)=m(x-1)2-2x+3+ln x,m≥1.
(1)當m=時,求函數f(x)在區間[1,3]上的極小值;
(2)求證:函數f(x)存在單調遞減區間[a,b];
(3)是否存在實數m,使曲線C:y=f(x)在點P(1,1)處的切線l與曲線C有且只有一個公共點?若存在,求出實數m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若曲線的某一切線與直線平行,則切線方程為   .

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已知函數,其中.
(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)求f(x)的單調區間.

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若實數a、b、c、d滿足=1,則(a-c)2+(b-d)2的最小值為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數f(x)的圖象如圖所示,下列數值排序正確的是(  ).
A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)-f(2)
B.0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2)
C.0<f(3)<f′(2)<f(3)-f(2)
D.0<f(3)-f(2)<f′(2)<f′(3)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

曲線在點(1,1)處的切線方程為___________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

一個物體的運動方程為s=1-t+t2,其中s的單位是m,t的單位是s,那么物體在3s末的瞬時速度是_______m/s.

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同步練習冊答案
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