Question

(本題滿分12分)下面的一組圖形為某一四棱錐S-ABCD的側面與底面。

（1）請畫出四棱錐S-ABCD的直觀圖，是否存在一條側棱垂直于底面？如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由；
（2）若SA面ABCD，E為AB中點，求二面角E-SC-D的大小；
（3）求點D到面SEC的距離。

Answer 1

解：（1）存在一條側棱垂直于底面（如圖），且………………3分

證明：且AB、AD是面ABCD內的交線
SA底面ABCD………  ……………4分
（2）分別取SC、SD的中點G、F，連GE、GF、FA，
則GF//EA,GF=EA,AF//EG
而由SA面ABCD得SACD，
又ADCD，CD面SAD，
又SA=AD,F是中點， 
面SCD  EG面SCD, 面SCD
所以二面角E-SC-D的大小為90…………10分
(3)作DHSC于H，
       面SEC面SCD,DH面SEC,
DH之長即為點D到面SEC的距離
在RtSCD中，
答：點D到面SEC的距離為………………………12分

解析