Question

已知集合A={x|x²=4}，B={x|ax=1}，若B⊆A，則實數a的取值集合為

{0，-2，2}

．

Answer 1

分析：先化簡集合A，再由B⊆A，得出集合B的可能情況，通過分類討論求出a即可．

解答：解：∵x²=4，∴x=±2，∴A={x|-2，2}．
由于B={x|ax=1}，且B⊆A，∴集合B可能為：∅，{-2}，{2}．
①當a=0時，B=∅，適合條件．
②若B={-2}，則必有-2a=1，解得a=-

1

2

，∴當a=-

1

2

時，B={-2}，適合條件．
③若B={2}，則必有2a=1，解得a=

1

2

．∴當a=

1

2

時，B={2}，適合條件．
綜上可知：實數a的取值集合為{0，-2，2}．
故答案為{0，-2，2}．

點評：本題考查了集合間的關系，分類討論是解決此問題的關鍵．