Question

△ABC中，若向量P=（a，b），q=（cosB，cosA），且p•q=2ccosC，則C=

 

．

Answer 1

分析：根據向量的數量積的坐標表示列出方程，再由兩角和的正弦公式正弦定理對方程進行化簡，利用內角和為π求出C的余弦值，再求出C的度數．

解答：解：∵

p

=（a，b），

q

=（cosB，cosA），且

p

•

q

=2ccosC
∴acosB+bcosA=2ccosC，根據正弦定理得，sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，
∴sin（A+B）=2sinCcosC，由A+B+C=π得，sinC=sin（A+B），
∴cosC=

1

2

，即C=

π

3

，
故答案為：

π

3

．

點評：本題考查兩個向量的數量積坐標形式的運算，以及三角函數的恒等變換的公式，正弦定理和三角形的性質應用，考查了知識面廣，但是難度不大，需要熟練掌握知識點并會運用．