Question

△ABC中，若向量P=（a，b），q=（cosB，cosA），且p•q=2ccosC，則C=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示列出方程，再由兩角和的正弦公式正弦定理對方程進行化簡，利用內(nèi)角和為π求出C的余弦值，再求出C的度數(shù)．
解答：解：∵=（a，b），=（cosB，cosA），且•=2ccosC
∴acosB+bcosA=2ccosC，根據(jù)正弦定理得，sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，
∴sin（A+B）=2sinCcosC，由A+B+C=π得，sinC=sin（A+B），
∴cosC=，即C=，
故答案為：．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積坐標(biāo)形式的運算，以及三角函數(shù)的恒等變換的公式，正弦定理和三角形的性質(zhì)應(yīng)用，考查了知識面廣，但是難度不大，需要熟練掌握知識點并會運用．