Question

已知實數t滿足關系式 (a>0且a≠1)

(1)令t=a^x,求y=f(x)的表達式；

(2)若x∈(0,2時，y有最小值8，求a和x的值。

Answer 1

(1) (2)

解析:

(1）由log_a得log_at－3=log_ty－3log_ta

由t=a^x知x=log_at，代入上式得x－3=,

∴log_ay=x²－3x+3，即y=a (x≠0)。

(2)令u=x²－3x+3=(x－)²+ (x≠0),則y=a^u

①若0＜a＜1,要使y=a^u有最小值8，

則u=(x－)²+在(0，2上應有最大值，但u在(0，2上不存在最大值。

②若a>1,要使y=a^u有最小值8，則u=(x－)²+,x∈(0,2應有最小值

∴當x=時，u_min=,y_min=

由=8得a=16∴所求a=16,x=。