Question

在直角坐標平面內，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數）．
（1）分別求出曲線和直線的直角坐標方程；
（2）若點在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點的個數．

Answer 1

（1）,;（2）3

試題分析：（1）由曲線的極坐標方程為,兩邊分別乘以,再根據,即可將極坐標方程轉化為直角坐標方程.由直線的參數方程為（為參數）,消去參數t可得直角坐標系中的直線方程.
（2）由圓心(2,0)到直線的距離為1.所以恰為圓半徑的，所以圓上共有3個點到直線的距離為1.
（1）由得，故曲線的直角坐標方程為：，即
；由直線的參數方程消去參數得，
即．                        4分
（2）因為圓心到到直線的距離為，恰為圓半徑的，所以圓上共有3個點到直線的距離為1．            7分