Question

本小題滿分12分）設函數f(x)= ,其中

（1）求f(x)的單調區間；（2）討論f(x)的極值    

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）當時，，在上單調遞增；

 當時，在上單調遞增；在上單調遞減；在上單調遞增；

（Ⅱ）當時，函數沒有極值；

當時，函數在處取得極大值，在處取得極小值.

【解析】

試題分析： （1）先求解函數的導數，然后根據導數的正負解集，需要對參數a分類討論得到單調區間。

（2）在第一問的基礎上，利用函數的單調性確定極值問題。

解：由已知得，令，解得 。。。。。。。2分

（Ⅰ）當時，，在上單調遞增；。。。。。。。。。。。4分

 當時，在上單調遞增；在上單調遞減；在上單調遞增；.。。。6

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，函數沒有極值；.。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

當時，函數在處取得極大值，在處取得極小值.。。。。。。。。12分

考點：本題主要考查了導數在研究函數中的運用。

點評：解決該試題的關鍵是利用導數來判定函數的單調性以及函數的極值問題，也是高考中常見的重要的題型，要給予關注。