Question

如圖，海中有一小島B，周圍3.8海里內有暗礁．一軍艦從A地出發由西向東航行，望見小島B在北偏東75°，航行8海里到達C處，望見小島B在北偏東45°．若此艦不改變航行的方向繼續前進，問此艦有沒有觸礁的危險？（）

Answer 1

【答案】分析：要得出有無觸礁的危險需求出輪船在航行過程中離點B的最近距離，然后與暗礁區的半徑進行比較，若大于則無觸礁的危險，若小于則有觸礁的危險．
解答：解：由題意可知∠CAB=15°，∠ABC=30°
∠BCE=45°
∴AC=8，在△ABC中，
由正弦定理
BC==16sin（45°-30°）
=16sin45°cos30°-16cos45°sin30°=4（-）
∴BE=BC•sin∠BCE=×sin45°
=4（-）×=2.927＜3.8
∴有觸礁的危險．
點評：此題主要考查解直角三角形的有關知識．通過數學建模把實際問題轉化為解直角三角形問題．