Question

已知關于x的方程2sin（x+

π

6

）+1-a=0在區間[0，

2π

3

]上存在二個根，則實數a的取值范圍是______．

Answer 1

由x∈[0，

2π

3

]，則 x+

π

6

∈[

π

6

，

5π

6

]，由關于x的方程2sin（x+

π

6

）+1-a=0在區間[0，

2π

3

]上存在二個根，
可得 sin（x+

π

6

）=

a-1

2

  在區間[0，

2π

3

]上存在二個根，
∴

1

2

≤

a-1

2

＜1，即 1≤a-1＜2，解得 2≤a＜3，
故實數a的取值范圍是[2，3）．