（本題滿分14分）
如圖所示的長方體
中，底面
是邊長為
的正方形，
為
與
的交點，
，
是線段
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
(Ⅰ) 見解析(Ⅱ)見解析（Ⅲ）
（Ⅰ）連接
，如圖，∵
、
分別是
、
的中點，
是矩形，
∴四邊形
是平行四邊形，∴
． ……………………………………………2分
∵
平面
，
平面，
∴
平面．………………………… 4分
（Ⅱ）連接
，∵正方形
的邊長為
，
，
∴
，
，
，
則
，∴
． ……………6分
∵在長方體
中，
，
，
∴
平面
，又平面，
∴
，又
，
∴
平面
． ……………………………8分
（Ⅲ）在平面
中過點
作
于
，連結
，
∵
，
，
∴
平面，又
平面， ……………………9分
∴
，又，且
，
∴
平面
，而
平面， ………………………………ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
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ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
10分
∴
．
∴
是二面角
的平面角． …………………………ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
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ks5u
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ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
12分
在
中，
，
∴
，
，
∴二面角的大小為． ………………………………………ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
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ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
14分
解法2（坐標法）：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系．連接，則點
、
，
∴
又點
，
，
∴
∴
，且
與
不共線，
∴
．
又平面，平面，
∴平面． …………………………………ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
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ks5u
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ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
4分
（Ⅱ）∵
，
∴
，
，即
，
，
又
，∴平面． …………………………………………ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
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ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
8分
（Ⅲ）∵，，∴平面，
∴
為平面的法向量．
∵，，
∴為平面的法向量．
∴
，
∴
與
的夾角為，即二面角的大小為． ……………………………14分
（Ⅲ）（法三）設二面角的大小為
，
在平面
內的射影就是
，根據射影面積公式可得
，
，
∴
，∴二面角的大小為 …………ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
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ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
14分
科目：高中數學 來源： 題型：
| π |
| 3 |
|
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，
為
上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}
(Ⅰ)若A
B=[0,3]，求實數m的值
(Ⅱ)若A
CRB，求實數m的取值范圍
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數學卷 題型：解答題
(本題滿分14分)
已知點
是⊙
：
上的任意一點，過作
垂直
軸于
,動點
滿足
。
（1）求動點的軌跡方程；
（2）已知點
，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點
、
，使
(O是坐標原點)，若存在，求出直線
的方程，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知函數
.
(1)求函數
的定義域；
(2)判斷的奇偶性；
(3)方程
是否有根?如果有根
，請求出一個長度為
的區間
，使
；如果沒有，請說明理由?(注：區間的長度為
).
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