定理：若函數f(x)在閉區間[m，n]上是連續的單調函數，且f(m)f(n)＜0，則存在唯一一個x0∈(m，n)使f(x0)＝0．已知f(x)＝sinx(0≤x≤
)．
(1)若g(x)＝f(cosx)－ax(0≤x≤
)是減函數，求a的取值范圍．
(2)是否存在c，d∈(0，
)使f(cosc)＝c和cos[f(d)]＝d同時成立，若存在，指出c、d之間的等式關系，若不存在，請說明理由．
科目：高中數學 來源：浙江省臺州中學2012屆高三上學期第三次統練測數學文科試題 題型：013
已知凸函數的性質定理：“若函數f(x)在區間D上是凸函數，則對于區間D內的任意x1，x2，…，xn，有：
”．若函數y＝sinx在區間(0，π)上是凸函數，則在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年吉林省高三上學期階段驗收數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分）
（理）已知數列{an}的前n項和
，且
=1，
.
（I）求數列{an}的通項公式；
（II）已知定理：“若函數f(x)在區間D上是凹函數，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有
< f’(x)”．若且函數y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數，試判斷bn與bn+1的大小；
（III）求證：
≤bn<2.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年吉林省高三上學期期末質量檢測數學 題型：解答題
（本題滿分14分）
（理）已知數列{an}的前n項和
，且
=1，
.（I）求數列{an}的通項公式；
（II）已知定理：“若函數f(x)在區間D上是凹函數，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有
< f’(x)”．若且函數y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數，試判斷bn與bn+1的大小；
（III）求證：≤bn<2.
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科目：高中數學 來源：吉林省吉林一中2011-2012學年高三階段驗收試題數學 題型：解答題
（理）已知數列{an}的前n項和
，且
=1，
.
（I）求數列{an}的通項公式；
（II）已知定理：“若函數f(x)在區間D上是凹函數，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有
< f’(x)”．若且函數y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數，試判斷bn與bn+1的大小；
（III）求證：≤bn<2.
(文)如圖，|AB|=2，O為AB中點，直線
過B且垂直于AB，過A的動直線與交于點C，點M在線段AC上，滿足=.
（I）求點M的軌跡方程；
（II）若過B點且斜率為- 的直線與軌跡M交于
點P，點Q(t,0)是x軸上任意一點，求當ΔBPQ為
銳角三角形時t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數f(x)=mx3+nx2(m、n∈R ,m≠0)的圖像在（2，f(2)）處的切線與x軸平行.
（1）求n,m的關系式并求f(x)的單調減區間；
（2）證明：對任意實數0<x1<x2<1, 關于x的方程：
在（x1,x2）恒有實數解
（3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數f(x)是在閉區間[a,b]上連續不斷的函數，且在區間(a,b)內導數都存在，則在(a,b)內至少存在一點x0，使得
.如我們所學過的指、對數函數，正、余弦函數等都符合拉格朗日中值定理條件.試用拉格朗日中值定理證明：
當0<a<b時，
（可不用證明函數的連續性和可導性）
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恒成立
，故a的取值范圍是
6分
上是減函數
8分
上是減函數
成立 10分
的唯一性知
同時成立，
12分
