Question

【題目】圓過(guò)點(diǎn)，求

（1）周長(zhǎng)最小的圓的方程；

（2）圓心在直線(xiàn)上的圓的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析:(1)當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)為圓的直徑，由此可得所求圓的圓心和半徑，即可得圓的方程；（2）線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為圓心坐標(biāo), 即為半徑，可得圓的方程.

解:(1)當(dāng)AB為直徑時(shí)，過(guò)A、B的圓的半徑最小，從而周長(zhǎng)最小．即AB中點(diǎn)(0,1)為圓心，半徑r＝|AB|＝.則圓的方程為：x2＋(y－1)2＝10.

(2) 解法1：AB的斜率為k＝－3，則AB的垂直平分線(xiàn)的方程是y－1＝x.即x－3y＋3＝0

由圓心在直線(xiàn)上得兩直線(xiàn)交點(diǎn)為圓心即圓心坐標(biāo)是C(3,2)．

r＝|AC|＝＝2.∴圓的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.

解法2：待定系數(shù)法

設(shè)圓的方程為：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.

則

∴圓的方程為：(x－3)2＋(y－2)2＝20.