【題目】如圖，過(guò)橢圓
： 
的左右焦點(diǎn)
分別作直線
， 
交橢圓于
與
，且
.
（1）求證：當(dāng)直線
的斜率
與直線
的斜率
都存在時(shí)， 
為定值；
（2）求四邊形
面積的最大值.
【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）
.
【解析】試題分析: (1)設(shè)
,分別將
坐標(biāo)代入橢圓中,得出兩等式,相減得出
,寫(xiě)出
的表達(dá)式,化簡(jiǎn)得出結(jié)果; (2)設(shè)直線
的方程
,聯(lián)立直線
的方程和橢圓方程,求出
,算出
的表達(dá)式,而
,代入,用基本不等式求出最大值,再得出四邊形
面積的最大值.
試題解析: （1）設(shè)
, 
,根據(jù)對(duì)稱性，有
，因?yàn)?/span>
, 
都在橢圓
上，所以
， 
，二式相減得， 
，所以
為定值.
（2）當(dāng)
的傾斜角為
時(shí)， 
與
重合，舍去.
當(dāng)
的傾斜角不為0時(shí)，由對(duì)稱性得四邊形
為平行四邊形， 
，設(shè)直線
的方程為
，代入
，得
.顯然
， 
， 
.
所以
設(shè)
，所以
， 
.所以
.
當(dāng)且僅當(dāng)
即
時(shí)等號(hào)成立，所以
.
所以平行四邊形面積的最大值為
.
點(diǎn)睛: 本題主要考查直線與橢圓相交時(shí)的有關(guān)知識(shí),考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.解題技巧: 在(1)中,采用設(shè)而不求;在(2)中, 設(shè)直線
的方程
比
好,因?yàn)槁?lián)立直線與橢圓方程計(jì)算量減少,還有
,由韋達(dá)定理可求出
.在求三角形
面積最大值時(shí),將
看成一個(gè)整體,利用基本不等式求出最大值.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】(Ⅰ)在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)， 
)，以原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.
(1)寫(xiě)出
的極坐標(biāo)方程；
(2)若
為曲線
上的兩點(diǎn)，且
，求
的范圍.
(Ⅱ)已知函數(shù)
， 
.
(1) 
時(shí)，解不等式
；
(2)若對(duì)任意
，存在
，使得
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程是
．
(Ⅰ) 求曲線
與
交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)；
(Ⅱ) 點(diǎn)
分別在曲線
， 
上，當(dāng)
最大時(shí)，求
的面積(
為坐標(biāo)原點(diǎn))．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
，且f（1）=2，f（2）=3． （I）若f（x）是偶函數(shù)，求出f（x）的解析式；
（II）若f（x）是奇函數(shù)，求出f（x）的解析式；
（III）在（II）的條件下，證明f（x）在區(qū)間 
上單調(diào)遞減．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（3）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，求a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖,在多面體
中，底面
是邊長(zhǎng)為2的菱形， 
，四邊形
是矩形，平面
平面
.
（1）在圖中畫(huà)出過(guò)點(diǎn)
的平面
，使得
平面
（必須說(shuō)明畫(huà)法，不需證明）；
（2）若二面角
是
，求
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為
，高為
，現(xiàn)從該正四棱柱的
個(gè)頂點(diǎn)中任取
個(gè)點(diǎn).設(shè)隨機(jī)變量
的值為以取出的個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積.
（1）求概率
；
（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，則函數(shù)y=f（3x﹣5）的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.
B.[ 
， 
]
C.[﹣8，10]
D.（CRA）∩B
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中AD∥BC,∠ADC＝90°,平面ABCD外一點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)的射影Q恰在邊AD上, PA＝AD＝2 BC＝2,CD＝.
(1)若平面PQB⊥平面PAD,求證：Q為線段AD中點(diǎn)；
(2)在(1)的條件下,若M在線段PC上,且PA∥平面BMQ,求點(diǎn)M到平面PAB的距離.
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