【題目】已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1＝1， 
＝2an＋1(an＋1)－an.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)設(shè)bn＝
，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.
【答案】(Ⅰ)an＝(
)n－1(Ⅱ)Tn＝2－(n＋1)( 
)n－1.
【解析】試題分析：(Ⅰ)由
＝2an＋1(an＋1)－an，化簡可得
.進(jìn)而可得an＝(
)n－1.
(Ⅱ) 根據(jù)錯(cuò)位相減法，即可求出數(shù)列的數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.
試題解析：(Ⅰ)由
＝2an＋1(an＋1)－an，
得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)，
因?yàn)閿?shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，所以
.
故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為
的等比數(shù)列，因此an＝(
)n－1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知an＝(
)n－1，故bn＝n－1，所以an·bn＝(n－1)( 
)n－1，數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn＝
＋2×(
)2＋3×(
)3＋…＋(n－2)×(
)n－2＋(n－1)×(
)n－1①
Tn＝(
)2＋2×(
)3＋3×(
)4＋…＋(n－2)×(
)n－1＋(n－1)×(
)n，②
①－②得
Tn＝
＋(
)2＋(
)3＋…＋(
)n－1－(n－1)×(
)n
＝
－(n－1)×(
)n＝1－(
)n－1－(n－1)×(
)n＝1－(n＋1)( 
)n，
Tn＝2－(n＋1)( 
)n－1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（I）若曲線
存在斜率為-1的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）求
的單調(diào)區(qū)間；
（III）設(shè)函數(shù)
，求證：當(dāng)
時(shí)， 
在
上存在極小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù))，若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ－4cos θ＝0.
(1)求直線l與曲線C的普通方程；
(2)已知直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)M(2，0)，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
近年來，隨著雙十一、雙十二等網(wǎng)絡(luò)活動(dòng)的風(fēng)靡，各大網(wǎng)商都想出了一系列的降價(jià)方案，以此來提高自己的產(chǎn)品利潤. 已知在2016年雙十一某網(wǎng)商的活動(dòng)中，某店家采取了兩種優(yōu)惠方案以供選擇：
方案一：購物滿400元以上的，超出400元的部分只需支出超出部分的x%；
方案二：購物滿400元以上的，可以參加電子抽獎(jiǎng)活動(dòng)，即從1,2,3,4,5,6這6張卡牌中任取2張，將得到的數(shù)字相加，所得結(jié)果與享受優(yōu)惠如下：
數(shù)字和 | [3,4] | [5,7] | [8,9] | [10,11] |
實(shí)際付款 | 原價(jià) | 9折 | 8折 | 5折 |
(Ⅰ)若某顧客消費(fèi)了800元，且選擇方案二，求該顧客只需支付640元的概率；
(Ⅱ)若某顧客購物金額為500元，她選擇了方案二后，得到的數(shù)字之和為6，此時(shí)她發(fā)現(xiàn)使用方案一、二最后支付的金額相同，求x的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ，直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù))，若l與C交于A，B兩點(diǎn)．
(Ⅰ)求|AB|；
(Ⅱ)設(shè)P(1,2)，求|PA|·|PB|的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－aln x(a>0)的最小值是1.
(1)求a；
(2)若關(guān)于x的方程f2(x)ex－6mf(x)＋9me－x＝0在區(qū)間[1，＋∞)有唯一的實(shí)根，求m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】高三一班、二班各有6名學(xué)生去參加學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競賽選拔考試，成績?nèi)缜o葉圖所示.
（1）若一班、二班6名學(xué)生的平均分相同，求
值；
（2）若將競賽成績在
、
、
內(nèi)的學(xué)生在學(xué)校推優(yōu)時(shí)，分別賦分、2分、3分，現(xiàn)在從一班的6名參賽學(xué)生中選兩名，求推優(yōu)時(shí)，這兩名學(xué)生賦分的和為4分的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856262)
如圖所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，D是AC的中點(diǎn)，AB⊥平面B1C1CB，∠BCC1＝60°.
(Ⅰ)求證：AC⊥平面BDC1；
(Ⅱ)E是線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，判斷點(diǎn)E到平面AA1B1B的距離是否為定值，若是，求出此定值；否則，說明理由．
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