Question

【題目】已知單調遞增的等比數列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中項
①求數列{an}的通項公式；
②設bn=anlog2an ， 求數列{bn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】解：①∵a3+2是a2 ， a4的等差中項，
∴2（a3+2）=a2+a4 ，
即 ，
又a2+a3+a4=28，
即 ，
∴q= （舍去）或q=2，
∴a1=2，
∴an=2n ．
②由①知an=2n ．
∴bn=anlog2an=n2n ，
∴ ，

∴兩式相減得， ，
即
【解析】①根據條件，建立方程組即可求出數列{an}的通項公式；②利用錯位相減法求出數列的前n項和Sn
【考點精析】認真審題，首先需要了解數列的前n項和(數列{an}的前n項和sn與通項an的關系)．