Question

已知雙曲線的兩條漸近線都過坐標原點，且都與以點為圓心，為半徑的圓相切，又該雙曲線的一個頂點是點關于直線的對稱點。（1）求此雙曲線的方程；（2）若直線過點，且與直線垂直，在雙曲線上求一點，使到此直線的距離為。

Answer 1

⑴⑵或。

（1）設雙曲線的漸近線為，即，則，解得，故漸近線的方程為，關于直線的對稱點為，是雙曲線的一個頂點，故所求雙曲線為。（2）直線的方程為，即，故所求點的坐標由決定，解得或。