Question

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，AB=PA＝4，E是PA的中點，AC，BD交于點O.

（1）求證：OE∥平面PBC；

（2）求三棱錐E﹣PBD的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）連接OE，利用三角形中位線定理得到OE∥PC，即可證出OE∥平面PBC；

（2）由E是PA的中點，，求出S△ABD，即可求解.

（1）證明：如圖所示：

∵點O，E分別是AC，PA的中點，

∴OE是△PAC的中位線，∴OE∥PC，

又∵OE平面PBC，PC平面PBC，

∴OE∥平面PBC；

（2）解：∵PA＝AB＝4，∴AE＝2，

∵底面ABCD為菱形，∠BAD＝60°，

∴S△ABD，

∴三棱錐E﹣PBD的體積

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