Question

觀察式子：1+

1

22

＜

3

2

，1+

1

22

+

1

32

＜

5

3

，1+

1

22

+

1

32

+

1

42

＜

7

4

，…，則可歸納出式子為

 

．

Answer 1

分析：根據題意，由每個不等式的左邊的最后一項的通項公式，以及右邊式子的通項公式，可得答案．

解答：解：根據題意，1+

1

22

＜

3

2

，1+

1

22

+

1

32

＜

5

3

，1+

1

22

+

1

32

+

1

42

＜

7

4

，…，
第n個式子的左邊應該是：1+

1

22

+

1

32

+…

1

n2

，
右邊應該是：

2n+1

n+1

，并且n滿足不小于2
所以第n個式子為：1+

1

22

+

1

32

+…+

2n-1

n2

＜

2n+1

n+1

，（n≥2）．
故答案為：1+

1

22

+

1

32

+…+

2n-1

n2

＜

2n+1

n+1

，（n≥2）．

點評：本題考查了歸納推理，培養學生分析問題的能力．歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．