【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程
（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C2的極坐標方程為ρ＝4sinθ.
（1）求C1的直角坐標方程與C2的直角坐標方程；
（2）已知射線
與C1交于O，P兩點，與C2交于O，Q兩點，且Q為OP的中點，求α.
【答案】（1）x2＝4y；x2+（y﹣2）2＝4;（2）α
【解析】
（1）利用代入消參法把參數方程化成直角坐標方程；用極坐標和直角坐標轉化公式進行求解即可；
（2）將直角坐標方程為x2＝4y，轉換為極坐標方程，通過解方程和特殊角的三角函數值求出α.
（1）曲線C1的參數方程
（t為參數），轉換為直角坐標方程為x2＝4y.
曲線C2的極坐標方程為ρ＝4sinθ，轉換為直角坐標方程為x2+y2＝4y，整理得x2+（y﹣2）2＝4.
（2）射線
與C1交于O，P兩點，
直角坐標方程為x2＝4y，轉換為極坐標方程為ρ2cos2α＝4ρsinα，整理得
.
與C2交于O，Q兩點，所以ρ1＝4sinα，
且Q為OP的中點，所以
，
整理得
，
整理得
解得α.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為梯形，
，
，
，
，面
面，
為
的中點.
（1）求證：
；
（2）在線段
上是否存在一點
，使得
面
？若存在，請證明你的結論；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直線
的參數方程是
（
為參數），圓
的極坐標方程是
.
（1）求圓的直角坐標方程；
（2）過直線上的一點
作一條傾斜角為
的直線
與圓交于
、
兩點，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是公差為
的等差數列，
是公比為
的等比數列，
，正整數組
.
（1）若
，求的值；
（2）若數組
中的三個數構成公差大于
的等差數列，且
，求的最大值.
（3）若
，試寫出滿足條件的一個數組和對應的通項公式
.(注：本小問不必寫出解答過程)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左焦點為
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設
為坐標原點，
為直線
上一點，過
作
的垂線交橢圓于
，
.當四邊形
是平行四邊形時，求四邊形的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某調查機構對某校學生做了一個是否同意生“二孩”抽樣調查，該調查機構從該校隨機抽查了100名不同性別的學生，調查統計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”，現已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，統計情況如下表：
同意 | 不同意 | 合計 | |
男生 | a | 5 | |
女生 | 40 | d | |
合計 | 100 |
（1）求 a，d 的值，根據以上數據，能否有97.5%的把握認為是否同意父母生“二孩”與性別有關?請說明理由；
（2）將上述調查所得的頻率視為概率，現在從所有學生中，采用隨機抽樣的方法抽取4 位學生進行長期跟蹤調查，記被抽取的4位學生中持“同意”態度的人數為 X，求 X 的分布列及數學期望.
附：
| 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，
.函數
的導函數
在
上存在零點.
求實數
的取值范圍；
若存在實數，當
時，函數
在
時取得最大值，求正實數
的最大值；
若直線
與曲線
和
都相切，且在
軸上的截距為
，求實數的值.
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