Question

【題目】函數y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由題意可知： ，

當0≤x≤π時，∵y=x+sinx，∴y′=1+cosx≥0，所以函數y=x+sinx在[0，π]上為增函數；

又由sinx≥0[0，π]上恒成立，故函數y=x+sinx[0，π]上在y=x的上方；

當﹣π≤x＜0時，∵y=x﹣sinx，∴y′=1﹣cosx≥0，所以函數y=x+sinx在[0，π]上為增函數；

又由sinx≤0[﹣π，0]上恒成立，故函數y=x+sinx[﹣π，0]上在y=x的下方；

又函數y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]，恒過（﹣π，﹣π）和（π，π）兩點，所以A選項對應的圖象符合．

故選A．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的圖象的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值．