Question

我們把離心率為e＝的雙曲線(a>0，b>0)稱為黃金雙曲線．如圖，是雙曲線的實軸頂點，是虛軸的頂點，是左右焦點，在雙曲線上且過右焦點，并且軸，給出以下幾個說法：

①雙曲線x2－＝1是黃金雙曲線；
②若b2＝ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；
③如圖，若∠F1B1A2＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；
④如圖，若∠MON＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．
其中正確的是(　　)

A．①②④

B．①②③

C．②③④

D．①②③④

Answer 1

D

試題分析：①由雙曲線x2－＝1，可得離心率e=，即可判斷出該雙曲線是否是黃金雙曲線；
②由b2=ac，可得c2-a2-ac=0，化為e2-e-1=0，又e＞1，解得e，即可判斷出該雙曲線是否是黃金雙曲線；
③如圖，由∠F1B1A2=90°，可得|B1F1|2+|B1A2|2＝|F1A2|2，可得b2+c2+b2+a2=（a+c）2，化為c2-ac-a2=0，即可判斷出該雙曲線是否是黃金雙曲線；
④如圖，由∠MON=90°，可得MN⊥x軸，|MF2|＝，可得△MOF2是等腰直角三角形，得到c=，即可判斷出該雙曲線是否是黃金雙曲線．