【題目】知雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0），A1、A2是實軸頂點，F是右焦點，B（0，b）是虛軸端點，若在線段BF上（不含端點）存在不同的兩點Pi=（1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）構成以A1A2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率e的取值范圍是（ ）
A.（ 
， 
）
B.（ ， 
）
C.（1， ）
D.（ ，+∞）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】北京某附屬中學為了改善學生的住宿條件，決定在學校附近修建學生宿舍，學校總務辦公室用1000萬元從政府購得一塊廉價土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高0.02萬元，已知建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為0.8萬元．
（1）若學生宿舍建筑為
層樓時，該樓房綜合費用為
萬元，綜合費用是建筑費用與購地費用之和），寫出
的表達式；
（2）為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低，學校應把樓層建成幾層？此時平均綜合費用為每平方米多少萬元？
【答案】（1）
；（2）學校應把樓層建成
層，此時平均綜合費用為每平方米
萬元
【解析】
由已知求出第
層樓房每平方米建筑費用為
萬元，得到第層樓房建筑費用，由樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高
萬元
，然后利用等差數列前
項和求建筑層樓時的綜合費用
；
設樓房每平方米的平均綜合費用為
，則
，然后利用基本不等式求最值．
解：由建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為
萬元，
且樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高
萬元，
可得建筑第1層樓房每平方米建筑費用為：萬元．
建筑第1層樓房建筑費用為：
萬元．
樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高：
萬元．
建筑第x層樓時，該樓房綜合費用為：
．
；
設該樓房每平方米的平均綜合費用為，
則：
，
當且僅當
，即
時，上式等號成立．
學校應把樓層建成10層，此時平均綜合費用為每平方米萬元．
【點睛】
本題考查簡單的數學建模思想方法，訓練了等差數列前n項和的求法，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】已知
．
（1）求函數的最小正周期和對稱軸方程；
（2）若
，求的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex（x2+ax+a）． （I）當a=1時，求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≤ea在[a，+∞）上有解，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=x2+aln（x+1）（a為常數）
（Ⅰ）若函數y=f（x）在區間[1，+∞）上是單調遞增函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數y=f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求證： 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A、B、C對應的邊分別為a、b、c，已知
．
（1）求cosB的值；
（2）若b＝8，cos2A﹣3cos（B+C）＝1，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】鷹潭市龍虎山花語世界位于中國第八處世界自然遺產，世界地質公元、國家自然文化雙遺產地、國家AAAAA級旅游景區﹣﹣龍虎山主景區排衙峰下，是一座獨具現代園藝風格的花卉公園，園內匯集了3000余種花卉苗木，一年四季姹紫嫣紅花香四溢．花園景觀融合法、英、意、美、日、中六大經典園林風格，景觀設計唯美新穎．玫瑰花園、香草花溪、臺地花海、植物迷宮、兒童樂園等景點錯落有致，交相呼應又自成一體，是世界園藝景觀的大展示．該景區自2015年春建成試運行以來，每天游人如織，郁金香、向日葵、虞美人等賞花旺季日入園人數最高達萬人．某學校社團為了解進園旅客的具體情形以及采集旅客對園區的建議，特別在2017年4月1日賞花旺季對進園游客進行取樣調查，從當日12000名游客中抽取100人進行統計分析，結果如下：（表一）
年齡 | 頻數 | 頻率 | 男 | 女 |
[0，10） | 10 | 0.1 | 5 | 5 |
[10，20） | ① | ② | ③ | ④ |
[20，30） | 25 | 0.25 | 12 | 13 |
[30，40） | 20 | 0.2 | 10 | 10 |
[40，50） | 10 | 0.1 | 6 | 4 |
[50，60） | 10 | 0.1 | 3 | 7 |
[60，70） | 5 | 0.05 | 1 | 4 |
[70，80） | 3 | 0.03 | 1 | 2 |
[80，90） | 2 | 0.02 | 0 | 2 |
合計 | 100 | 1.00 | 45 | 55 |
（1）完成表格一中的空位①﹣④，并在答題卡中補全頻率分布直方圖，并估計2017年4月1日當日接待游客中30歲以下人數．
（2）完成表格二，并問你能否有97.5%的把握認為在觀花游客中“年齡達到50歲以上”與“性別”相關？
50歲以上 | 50歲以下 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：k2= 
，其中n=a+b+c+d）
（3）按分層抽樣（分50歲以上與50以下兩層）抽取被調查的100位游客中的10人作為幸運游客免費領取龍虎山內部景區門票，再從這10人中選取2人接受電視臺采訪，設這2人中年齡在50歲以上（含）的人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．
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