Question

為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，調(diào)查了105個(gè)樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：服藥的共有55個(gè)樣本，服藥但患病的仍有10個(gè)樣本，沒(méi)有服藥且未患病的有30個(gè)樣本．
（1）根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；
（2）請(qǐng)問(wèn)能有多大把握認(rèn)為藥物有效？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)服用藥的共105個(gè)樣本，服用藥但患病的仍有10個(gè)樣本，沒(méi)有服用藥且未患病的有30個(gè)樣本，沒(méi)有服藥且沒(méi)有患病的有20個(gè)，根據(jù)各種情況的數(shù)據(jù)，列出表格，填好數(shù)據(jù)，得到列聯(lián)表
（2）根據(jù)上一問(wèn)做出的列聯(lián)表，看出各種情況的數(shù)據(jù)，代入求臨界值的公式，做出觀測(cè)值，拿觀測(cè)值同臨界值表進(jìn)行比較，得到有97.5%的把握認(rèn)為藥物有效．

解答：解：（1）解依據(jù)題意得，服藥但沒(méi)有病的45人，沒(méi)有服藥且患病的20可列下列22聯(lián)表

	患病	不患病	合計(jì)
服藥	10	45	55
沒(méi)服藥	20	30	50
合計(jì)	30	75	105

（2）假設(shè)服藥和患病沒(méi)有關(guān)系，則Χ²的觀測(cè)值應(yīng)該很小，
而Χ2=

n(ad-bc)2

(a+d)(c+d)(a+c)(b+d)

=6.109．
6.109＞5.024，由獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表可以得出，有97.5%的把握藥物有效．

點(diǎn)評(píng)：本題考查列聯(lián)表，獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，是這一部分知識(shí)點(diǎn)一個(gè)典型的問(wèn)題，本題解題的關(guān)鍵是注意解題時(shí)數(shù)字運(yùn)算要認(rèn)真，不要出錯(cuò)