Question

為考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，調查了105個樣本，統計結果為：服藥的共有55個樣本，服藥但患病的仍有10個樣本，沒有服藥且未患病的有30個樣本．
（1）根據所給樣本數據完成2×2列聯表中的數據；
（2）請問能有多大把握認為藥物有效？
參考公式：x²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

；
獨立性檢驗臨界值表：

概率	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
X2	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	患病	不患病	合計
服藥
沒服藥
合計

Answer 1

分析：（1）根據服用藥的共105個樣本，服用藥但患病的仍有10個樣本，沒有服用藥且未患病的有30個樣本，沒有服藥且沒有患病的有20個，從而得到列聯表；
（2）計算觀測值，同臨界值表進行比較，得到有97.5%的把握認為藥物有效．

解答：解：（1）依據題意得，服藥但沒有病的45人，沒有服藥且患病的20人，可列下列2×2聯表

（2）假設服藥和患病沒有關系，則Χ²的觀測值應該很小，
而Χ2=

n(ad-bc)2

(a+d)(c+d)(a+c)(b+d)

=6.109，
6.109＞5.024，由獨立性檢驗臨界值表可以得出，有97.5%的把握藥物有效．

點評：本題考查列聯表，獨立性檢驗的應用，考查學生利用數學知識解決實際問題，屬于中檔題．