Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）（ax+b）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（2﹣x）＞0的解集為 ．

Answer 1

【答案】{x,x＜0或x＞4}
【解析】解：∵f（x）=（x﹣2）（ax+b）=ax2+（b﹣2a）x﹣2b為偶函數(shù)，

∴b﹣2a=0，即b=2a，

則f（x）=（x﹣2）（ax+2a）=a（x﹣2）（x+2）=ax2﹣4a，

∵在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴a＞0，

則由f（2﹣x）=a（﹣x）（4﹣x）＞0得x（x﹣4）＞0，

解得x＜0或x＞4，

故不等式的解集為{x|x＜0或x＞4}，

故答案為{x|x＜0或x＞4}．

根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，求出a，b關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性確定a的符號(hào)即可得到結(jié)論．