Question

(本小題滿分13分)

已知A、B、C是橢圓上的三點，其中點A的坐標為，BC過橢圓m的中心，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線l（斜率存在時）與橢圓m交于兩點P，Q，設D為橢圓m與y軸負半軸的交點，且.求實數t的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解（1）∵過（0，0）

則

∴∠OCA=90°，  即                          2分

又∵

將C點坐標代入得 

解得  c²=8，b²=4     ∴橢圓m：                    5分

（2）由條件D（0，－2）  ∵M（0，t）   1°當k=0時，顯然－2<t<2   6分

2°當k≠0時，設

   消y得             8分

由△>0  可得     ①                                9分

設

則        

∴                                        11分

由 

∴   ②

∴t>1  將①代入②得   1<t<4

∴t的范圍是（1，4）                                        12分 

綜上t∈（－2，4）                                          13分

 

【解析】略