Question

（本題滿分15分）設函數且是奇函數，（1）求的值；（2）若，試求不等式的解集；（3）若，且在上的最小值為，求的值.

Answer 1

(Ⅰ)  (Ⅱ) 或 （Ⅲ）

解析:

（1）∵ 為奇函數， ∴ ，  ∴ ， ∴   ……3分

（2）∵ ，   ∴ ，   ∴ ，……5分

又∴ 在R上單調遞增…7分

原不等式可化為： ，∴ ，即，

∴ 或，∴ 不等式的解集為或   …9分

（3）∵ ，    ∴ ，即， ∴ 或（舍去）…11分

∴

令，  ∵ ，   ∴ ，

∴ ，……13分

 當時，當時，，  ∴ ，當時，當時，，，舍去，   ∴ .  …15分