【題目】己知兩點
，
，動點P在y軸上的攝影是H，且
，
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設直線
，
的兩個斜率存在，分別記為
，
，若
，求點P的坐標；
（3）若經過點
的直線l與動點P的軌跡有兩個交點為T、Q，當
時，求直線l的方程.
【答案】（1）
（2）點
或P
或
或
（3）
【解析】
(1)設
，則
，表示出
，
，
的坐標，代入
后化簡，即可求出所求;
(2)由(1)可知點
坐標設為
，由兩點間的斜率公式求得
，
，并代入
化簡，再與(1)所得的軌跡方程聯立，即可求解出點坐標；
(3)設出
，
，再設出直線
的方程的點斜式，讓其與動點的軌跡方程聯立化簡得一個含斜率的一元二次方程，由韋達定理寫出根與系數的關系，結合兩點間的距離公式化簡
，進而求出直線的斜率，得到直線的方程.
（1）設，則，又
，
，
∵，∴
所以動點P的軌跡方程為
（2）由題意得：
，
，所以
，即
又由（1）可得，所以解得
，
即點或P或或
（3）設直線方程
，聯立方程組
計算
恒成立
設，，所以
，
所以
即
，解得
直線l的方程為
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【題目】
對于各項均為整數的數列
，如果
(
=1，2，3，…)為完全平方數，則稱數
列具有“
性質”．
不論數列是否具有“性質”，如果存在與不是同一數列的
，且同
時滿足下面兩個條件：①
是
的一個排列；②數列具有“性質”，則稱數列具有“變換性質”．
（I）設數列的前
項和
，證明數列具有“性質”；
（II）試判斷數列1，2，3，4，5和數列1，2，3，…，11是否具有“變換性質”，具有此性質的數列請寫出相應的數列，不具此性質的說明理由；
（III）對于有限項數列
：1，2，3，…，，某人已經驗證當
時，
數列具有“變換性質”，試證明：當”
時，數列也具有“變換性質”．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的離心率
，直線
被以橢圓
的短軸為直徑的圓截得的弦長為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
的直線
交橢圓于
， 
兩個不同的點，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓C:
(a>b>0)的左、右焦點分別為
，離心率為
，過焦點
且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點M（0，-1），直線l經過點N（2，1）且與橢圓C相交于A,B兩點（異于點M），記直線MA的斜率為
，直線MB的斜率為
，證明
為定值，并求出該定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是不小于3的正整數，集合
，對于集合
中任意兩個元素
，
.
定義1：
.
定義2：若
，則稱，互為相反元素，記作
，或
.
（Ⅰ）若
，
，
，試寫出
，
，以及
的值；
（Ⅱ）若
，證明：
；
（Ⅲ）設
是小于
的正奇數，至少含有兩個元素的集合
，且對于集合
中任意兩個不相同的元素，，都有
，試求集合中元素個數的所有可能值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
（
為參數， 
），以
為極點， 
軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）求已知曲線
和曲線
交于
兩點，且
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex+1-alnax+a（a＞0）．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若關于x的不等式f（x）＞0恒成立，求實數a的取值范圍．
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