Question

【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發送語音短信、視頻、圖片和文字，一經推出便風靡全國，甚至涌現出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人（被稱為微商）.為子調查每天微信用戶使用微信的時間，某經銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，將男性、女性使用微信的時間分成5組：，，，，分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據女性頻率分布直方圖估計女性使用微信的平均時間；

（2）若每天再微信超過4個小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，請你根據已知條件完成的列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“微信控”與“性別有關”？

Answer 1

【答案】（1）4.76；（2）有90%的把握認為“微信控”與“性別”有關

【解析】

試題

（1）由頻率直方圖中各概率乘以各方塊中點頻率相加后即得；

（2）從頻率直方圖中可計算出“微信控”和“非微信控”的男女生人數，再計算出可得．

試題解析：

(1)女性平均使用微信的時間為：0．16×1＋0.24×3＋0.28×5＋0.2×7＋0.12×9＝4.76.

(2)2(0.04＋a＋0.14＋2×0.12)＝1，解得a＝0.08.

由題設條件得列聯表：

性別	微信控	非微信控	總計
男性	38	12	50
女性	30	20	50
總計	68	32	100

所以K2＝＝

≈2.941＞2.706.

所以有90%的把握認為“微信控”與“性別”有關．