Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－)，x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－， ]上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)x的值.

Answer 1

【答案】（1）最小正周期π，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z；（2）f(x)max＝，f(x)min＝－1.

【解析】試題分析：（1）首先分析題目中三角函數(shù)的表達(dá)式為標(biāo)準(zhǔn)型，則可以根據(jù)周期公式，遞增區(qū)間直接求解即可；

（2）然后可以根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)解出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再分別求出最大值最小值．

試題解析：

(1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π.

當(dāng)2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，

∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.

(2)∵x∈[－， ]，則2x－∈[－， ]，

故cos(2x－)∈[－，1]，

∴f(x)max＝，此時(shí)2x－＝0，即x＝；

f(x)min＝－1，此時(shí)2x－＝，即x＝