Question

已知曲線C：

x|x|

a2

-

y|y|

b2

=1，下列敘述中錯誤的是（　�。�

• A、垂直于x軸的直線與曲線C只有一個交點
• B、直線y=kx+m（k，m∈R）與曲線C最多有三個交點
• C、曲線C關(guān)于直線y=-x對稱
• D、若P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）為曲線C上任意兩點，則有

  y1-y2

  x1-x2

  ＞0

Answer 1

分析：設(shè)曲線C上的任一點M的坐標(biāo)，進而求得其關(guān)于直線y=-x對稱點，分別代入曲線方程可知兩個曲線方程截然不同，進而可推斷曲線C不可能關(guān)于直線y=-x對稱．

解答：解：設(shè)曲線C上的任一點M的坐標(biāo)為（x₀，y₀），x₀＞0，y₀＞0則有

x 2 0

a2

-

y 2 0

b2

=1為雙曲方程，焦點在x軸
且則其關(guān)于直線y=-x的對稱點M′為（-y₀，-x₀）代入曲線方程中得

y 2 0

a2

-

x 2 0

b2

=1為雙曲線方程，焦點在y軸，
則可知曲線C不可能關(guān)于直線y=-x對稱
故選C．

點評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．考查了學(xué)生對圓錐曲線基本知識的掌握．