Question

（本小題滿分12分）雅山中學采取分層抽樣的方法從應屆高三學生中按照性別抽出20名學生作為樣本，其選報文科理科的情況如下表所示。

	男	女
文科	2	5
理科	10	3

 

（Ⅰ）若在該樣本中從報考文科的學生中隨機地選出3人召開座談會，試求3人中既有男生也有女生的概率；

（Ⅱ）用假設檢驗的方法分析有多大的把握認為雅山中學的高三學生選報文理科與性別有關？

參考公式和數據：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.07	2.71	3.84	5.02	6.64	7.88	10.83

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）有95%以上的把握認為學生選報文理科與性別有關。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設樣本中兩名男生分別為a,b,5名女生分別為c,d,e,f,g，則基本事件空間為；

（abc）(abd)  (abe)  (abf)  (abg)  (acd)  (ace)  (acf)  (acg)  (ade)  (adf)  (adg)

(aef)  (aeg)  (afg)  (bcd)  (bce)  (bcf)  (bcg)  (bde)  (bdf)  (bdg)  (bef)  (beg)

(bfg)  (cde)  (cdf)  (cdg)  (cef)  (ceg)  (cfg)  (def)  (deg)  (dfg)  (efg)

共35種，                …………………………………3分

其中，既有男又有女的事件為前25種，…………………………………4分

故P（“抽出的3人中既有男生也有女生”）＝＝�！�………………………6分

（Ⅱ）＝4．43   ……………………9分

3．841，              ………………10分

對照參考表格，結合考慮樣本是采取分層抽樣抽出的，可知有95%以上的把握認為學生選報文理科與性別有關。     …………………12分

考點：分層抽樣；隨機事件的概率；古典概型；獨立性檢驗。

點評：本題考查用列舉法計算基本事件數及隨機事件發生的概率，解題的關鍵是熟練運用分類列舉的方法及事件的性質將所有的基本事件一一列舉出來，運用公式求出概率，列舉法求概率適合基本事件數不太多的概率求解問題。