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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為2,∠BAD=60°,M為DC的中點,若N為菱形內任意一點(含邊界),則 的最大值為(

A.3
B.2
C.6
D.9

【答案】D
【解析】解::以點A位坐標原點建立如圖所示的直角坐標系,由于菱形ABCD的邊長為2,∠A=60°,M為DC的中點,
故點A(0,0),則B(2,0),C(3, ),D(1, ),M(2, ).
設N(x,y),N為平行四邊形內(包括邊界)一動點,對應的平面區域即為平行四邊形ABCD及其內部區域.
因為 =(2, ), =(x,y),則 =2x+ y,
結合圖象可得當目標函數z=2x+ y 過點C(3, )時,z=2x+ y取得最大值為9,
故選D.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知△ABC內角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足a( sinC+cosC)=b+c.
(I) 求角A的大小;
(Ⅱ)已知函數f(x)=sin(ωx+A)的最小正周期為π,求f(x)的減區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=lnx﹣x+ +1(a∈R).
(1)討論f(x)的單調性與極值點的個數;
(2)當a=0時,關于x的方程f(x)=m(m∈R)有2個不同的實數根x1 , x2 , 證明:x1+x2>2.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB⊥CD,AD∥BC,AD=3,BC=2AB=2,E,F分別在BC,AD上,EF∥AB.現將四邊形ABEF沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC.
(Ⅰ)若BE= ,在折疊后的線段AD上是否存在一點P,且 ,使得CP∥平面ABEF?若存在,求出λ的值,若不存在,說明理由;
(Ⅱ)求三棱錐A﹣CDF的體積的最大值,并求此時二面角E﹣AC﹣F的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,直二面角中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,FCE上的點,且平面ACE

求證:平面BCE

求二面角的余弦值;

求點D到平面ACE的距離.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,

若函數有唯一零點,則以下四個命題中正確的是______(填寫正確序號)

①. ②.函數處的切線與直線平行

③.函數上的最大值為

④.函數上單調遞減

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn , 且Sn=n2+2n;數列{bn}是公比大于1的等比數列,且滿足b1+b4=9,b2b3=8.
(Ⅰ)分別求數列{an},{bn}的通項公式;
(Ⅱ)若cn=(﹣1)nSn+anbn , 求數列{cn}的前n項和Tn

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】(1)求過點且與兩坐標軸截距相等的直線的方程;

(2)已知正方形的中心為直線和直線的交點,且邊所在直線方程為,求邊所在直線的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設函數f(x)=(x﹣a)2lnx,a∈R
(1)證明:函數f(x)=(x﹣a)2lnx,a∈R的圖象恒經過一個定點;
(2)若函數h(x)= f′(x)在(0,+∞)有定義,且不等式h(x)≤0在(0,+∞)上有解,求實數a的取值范圍.

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同步練習冊答案
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