Question

已知函數(shù)f（x）=|x+2|-|x-1|．
（Ⅰ）試求f（x）的值域；
（Ⅱ）設(shè)若對?s∈（0，+∞），?t∈（-∞，+∞），恒有g(shù)（s）≥f（t）成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）將含有絕對值的函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再求分段函數(shù)的值域；
（2）恒成立問題轉(zhuǎn)化成最小值最大值問題，即g（x）_min≥f（x）_max．
解答：解：（Ⅰ）函數(shù)可化為，
∴f（x）∈[-3，3]（5分）
（Ⅱ）若x＞0，則，
即當(dāng)ax²=3時，，又由（Ⅰ）知
∴f（x）_max=3（8分）
若對?s∈（0，+∞），?t∈（-∞，+∞），恒有g(shù)（s）≥f（t）成立，
即g（x）_min≥f（x）_max，
∴，
∴a≥3，即a的取值范圍是[3，+∞）．（10分）
點評：將含參不等式恒成立問題等價轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題運用參數(shù)分離法使原不等式化為一端只含參數(shù)的解析式，另一端化為與參數(shù)無關(guān)的主變元函數(shù)，這樣函數(shù)的關(guān)系就由“隱”化為“顯”．