Question

已知x₁是方程x+lgx=3的根，x₂是方程x+10^x=3的根，則x₁+x₂值為    ．

Answer 1

【答案】分析：第一個方程：lgx=3-x．第二個方程，10^x=3-x，lg（3-x）=x．注意第二個方程，如果做變量代換y=3-x，則lgy=3-y，其實是與第一個方程一樣的．那么，如果x₁，x₂是兩個方程的解，則必有x₁=3-x₂，也就是說，x₁+x₂=3．
解答：解：∵x+lgx=3，∴lgx=3-x．
∵x+10^x=3，∴10^x=3-x，
∴lg（3-x）=x．如果做變量代換y=3-x，則lgy=3-y，
∵x₁是方程x+lgx=3的根，x₂是方程x+10^x=3的根，
∴x₁=3-x₂，∴x₁+x₂=3．
答案：3．
點評：本題考查對數函數的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．