Question

已知函數y=

10x-1

10x+1

．
（1）寫出函數的定義域；
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）試證明函數在定義域內是增函數．

Answer 1

（1）∵10^x+1＞0恒成立
∴函數的定義域R
（2）∵f（-x）=

10-x-1

10-x+1

=

1-10x

1+10x

=-f（x）
∴f（x）是奇函數
（3）設任意兩個變量x₁＜x₂，則
f（x₁）-f（x₂）=

10x1-1

10x1+1

-

10x2-1

10x2+1

=

2(10x1-10x2)

(10x1+1)•(10x2+1)

＜0
即f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在定義域內是增函數．