精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)f（x）是定義在D上的減函數(shù)，且f（x）＞0，則下列4個(gè)函數(shù)中為增函數(shù)的有（）

①y=3-2f（x） ②y=1+ ③y=［f（x）］² ④y=1-

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

解析:由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判別方法知①②④為增函數(shù)，故選C.

答案:C.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)D中的任意兩數(shù)x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有f（

x1+

x2）＜

f(x1)+

f(x2)，則稱f（x）為定義在D上的C函數(shù)．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）=x²是否為定義域上的C函數(shù)，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，試證明f（x）不是R上的C函數(shù)；
（Ⅲ）設(shè)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)a∈[0，1]以及D中的任意兩數(shù)x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有f（ax₁+（1-a）x₂）≤af（x₁）+（1-a）f（x₂），則稱f（x）為定義在D 上的π函數(shù)．已知f（x）是R上的m函數(shù)．m是給定的正整數(shù)，設(shè)a_n=f（n），n=0，1，2，…m，且a₀=0，a_m=2m，記S_f=a₁+a₂+…+a_m．對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求S_f的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）設(shè)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)α∈（0，1）以及x₁、x₂∈D恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂）成立，則稱f（x）為定義在D上的下凸函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)g（x）=2x（x∈R），k(x)=

(x＜0)是否為各自定義域上的下凸函數(shù)，并說(shuō)明理由；
（2）若h（x）=px²（x∈R）是下凸函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（3）已知f（x）是R上的下凸函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)f（0）=0，f（m）=2m，記S_f=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求S_f的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)α∈（0，1）以及x₁、x₂∈D恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂）成立，則稱f（x）為定義在D上的下凸函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)g（x）=2x（x∈R）， $數(shù)學(xué)公式$ 是否為各自定義域上的下凸函數(shù)，并說(shuō)明理由；
（2）若h（x）=px²（x∈R）是下凸函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（3）已知f（x）是R上的下凸函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)f（0）=0，f（m）=2m，記S_f=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求S_f的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

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