【題目】已知
的展開式中第五項的系數與第三項的系數的比是10∶1.
(1)求展開式中各項系數的和；
(2)求展開式中含
的項；
(3)求展開式中系數最大的項和二項式系數最大的項．
【答案】(1)1；(2)－16
.(3)答案見解析.
【解析】試題分析：
(1)利用賦值法，令
可得展開式中各項系數的和是1.
(2)首先寫出通項公式，據此可得展開式中含
的項是－16
.
(3)由題意求解不等式即可求得系數最大的項和二項式系數最大的項分別為T7＝1 792
和T5＝1 120
.
試題解析：
由題意知，第五項系數為
，第三項的系數為
，則有
，化簡得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．
(1)令x＝1得各項系數的和為(1－2)8＝1.
(2)通項公式
＝
＝
，
令
－2k＝
，則k＝1，故展開式中含
的項為T2＝－16
.
(3)設展開式中的第k項，第k＋1項，第k＋2項的系數絕對值分別為
， 
， 
，
若第k＋1項的系數絕對值最大，則
解得5
.
又T6的系數為負，∴系數最大的項為T7＝1 792
.
由n＝8知第5項二項式系數最大，此時T5＝1 120
.
全能測控期末小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學生的成績(得分均為整數，滿分100分)進行統計，請根據頻率分布表中所提供的數據，解答下列問題：
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 | [50，60) | 5 | 0.05 |
第2組 | [60，70) |
| 0.35 |
第3組 | [70，80) | 30 |
|
第4組 | [80，90) | 20 | 0.20 |
第5組 | [90，100] | 10 | 0.10 |
合計 | 100 | 1.00 |
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種藥種植基地有兩處種植區的藥材需在下周一、周二兩天內采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區的采摘，由于下雨會影響藥材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二無雨的概率相同且為
,兩天是否下雨互不影響，若兩天都下雨的概率為
（1）求
及基地的預期收益；
（2）若該基地額外聘請工人，可在周一當天完成全部采摘任務，若周一無雨時收益為
萬元，有雨時收益為
萬元，且額外聘請工人的成本為
元，問該基地是否應該額外聘請工人，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是拋物線
的焦點， 
為拋物線
上不同的兩點， 
分別是拋物線
在點
、點
處的切線， 
是
的交點．
（1）當直線
經過焦點
時，求證：點
在定直線上；
（2）若
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某手機廠商推出一次智能手機，現對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行打分，打分的頻數分布表如下：
（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的方差大小（不計算具體值，給出結論即可）；
（2）根據評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意取2名用戶，求2名用戶評分小于90分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優質品的件數記為n.如果n＝3，再從這批產品中任取4件作檢驗，若都為優質品，則這批產品通過檢驗；如果n＝4，再從這批產品中任取1件作檢驗，若為優質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗．
假設這批產品的優質品率為50%，即取出的產品是優質品的概率都為
，且各件產品是否為優質品相互獨立．
(1)求這批產品通過檢驗的概率；
(2)已知每件產品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X(單位：元)，求X的分布列及數學期望．
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