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【題目】過點（1，1）且與曲線y=x3相切的切線方程為（）
A.y=3x﹣2
B.y= x+
C.y=3x﹣2或y= x+
D.y=3x﹣2或y= x﹣

【答案】C
【解析】解：（1）設切點為（x0 ， y0），由題意得y=3x2 ， y0=x03 ，則切線的斜率k=3x02 ，
∴切線方程是：y﹣x03=3x02（x﹣x0），①
∵切線過點（1，1），∴1﹣x03=3x02（1﹣x0），
化簡得，2x03﹣3x02+1=0，
2（x03﹣1）﹣3（x02﹣1）=0，
則（x0﹣1）（2x02﹣x0﹣1）=0，
解得x0=1或x0=﹣ ，代入①得：3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0，
∴切線方程為3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0．
故選：C．

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